| 转化“分率”巧解题 | |
| 发表时间：2019-10-14 16:05:34 阅读次数：661 本文编辑：嘉兴少儿/幼儿艺术培训_嘉兴中小学培训_嘉兴草屋网 | |
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在解答一些较复杂的分数(百分数)应用题时，针对题目特点，利用分率(百分率)的有关知识，将分率作适当的转化，可使题目的数量关系由隐藏变得明显、由间接变成互接、由抽象变为具体，从而促使问题得到顺利的解决。 一、转化单位“1”，改变原分率 “分率”是一个相对数，它从属于某一个标准量(即单位“1”)，其实际意义总是受某一具体的标准量所左右。在解答某些较复杂的分数应用题时，为使分率能与某一标准量相对应，我们可以根据分率的意义，改变原来的分率，促使题目的数量关系明朗化，从而迅速获得正确的解答方案。 例1 甲、乙、丙三人一共储蓄35万元，甲储钱数是乙的3/4，乙储钱数是丙的6/7。问三人各储蓄多少万元? 分率3/4的标准量是“乙”，6/7的标准量是“丙”，两个分率的标准量不一致，解题受阻。但是根据分率的意义，我们可以将题中的分率作如下调整：若以丙为标准量(单位“1”)，那么乙就是6/7，甲是6/7×3/4=9/14；若以乙为单位“1”，那么甲就是3/4，丙是1÷6/7=7/6；若以甲为单位“1”，那么乙就是1÷3/4=4/3，丙是4/3÷6/7=14/9。经过这样的转变以后，利用“量率对应”关系求解就不困难了。 例2 石西村今年平均亩产水稻715千克，比去年增产1/10。问今年亩产比去年增加多少千克? 可依题意先画出线段示意图： 一般解法：先由715千克与(1+1/10)之间的对应关系求出去年亩产量,然后再求出今年亩产量的1/10是多少千克。列式如下： 715÷(1+1/10)×1/10 =650×1/10 =65(千克) 答：今年亩产比去年增加65千克。 巧解：从示意图可以看出，如果把今年的亩产量看作单位“1”，那么今年每亩比去年增加的产量就是今年亩产量的1/10+1=1/11。因此，只要直接求出715千克的1/11是多少就可以了。列式为： 715×1/10+1=65(千克) 答：略。 二、沟通概念联系，将分率化成比 在解答分数应用题时，我们可以利用分数与比之间的相互关系以及比例的基本性质，将已知条件中的分率转化成为几种量的比，然后再依循“按比例分配”思路求解，往往可以得到事半功倍之效。 例3 育才小学六年级男生比女生多6人，男生人数的5/7与女生人数的3/4正好相等。问六年级共有学生多少人? 此题用一般的分数应用题思路求解，显得较为繁琐。由比例的基本性质可知，六年级男生人数∶女生人数=3/4∶5/7=21∶20。接着，由题意易见男生人数比女生人数多21-20=1(份)，1份人数与6人相对应，即全年级共有21+20=41(份)人数。列式为： 3/4∶5/7=21∶20 6÷(21-20)×(21+20) =6×41 =246(人) 答：六年级共有学生246人。 三、利用量率关系，把分率具体化 如前文所述，分率是一个相对数，看上去比较抽象。但就其实质而言，每一个分率都是从两个具体的并列的同类量中抽取出来的，它可以是非常具体的。根据分率的这种特殊性以及小学高年级学生的年龄心理特征，在解答一些应用题时，把分率具体化为两个实际的量，往往可使题目的数量关系变得“看得见”、“摸得着”，从而大大降低了学生解题的难度和心理压力，使问题获得顺利的解决。 例4 从甲地开往乙地，客车所用的时间是货车的5/7。如果两车同时分别从甲、乙两地相对开出，0.5小时相遇；如果两车分别从甲、乙两地同时同向开出，问几小时后客车可以追上货车? 我们不妨把“从甲地开往乙地，客车所用的时间是货车的5/7”看作客车从甲地开往乙地需要5小时，货车从甲地开往乙地需要7小时。接着，可知客、货两车的速度比是1/5∶1/7=7∶5，然后再将客、货两车的速度分别看成是7份和5份。因为两车分别从两地同时出发相向而行，即所行的总路程=两车的速度之和×相遇时间=(7+5)×0.5=6(份)。所以，可知如果两车分别从甲、乙两地同时同向开出，客车追上货车的时间=两地间的总路程÷两车的速度之差=6÷(7-5)=3(小时)。列式为： (7+5)×0.5÷(7-5) =6÷2
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