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转化“分率”巧解题
发表时间:2019-10-14 16:05:34     阅读次数:432     本文编辑:嘉兴少儿/幼儿艺术培训_嘉兴中小学培训_嘉兴草屋网

 

 在解答一些较复杂的分数(百分数)应用题时,针对题目特点,利用分率(百分率)的有关知识,将分率作适当的转化,可使题目的数量关系由隐藏变得明显、由间接变成互接、由抽象变为具体,从而促使问题得到顺利的解决。
  一、转化单位“1”,改变原分率
  “分率”是一个相对数,它从属于某一个标准量(即单位“1”),其实际意义总是受某一具体的标准量所左右。在解答某些较复杂的分数应用题时,为使分率能与某一标准量相对应,我们可以根据分率的意义,改变原来的分率,促使题目的数量关系明朗化,从而迅速获得正确的解答方案。
  例1 甲、乙、丙三人一共储蓄35万元,甲储钱数是乙的3/4,乙储钱数是丙的6/7。问三人各储蓄多少万元?
  分率3/4的标准量是“乙”,6/7的标准量是“丙”,两个分率的标准量不一致,解题受阻。但是根据分率的意义,我们可以将题中的分率作如下调整:若以丙为标准量(单位“1”),那么乙就是6/7,甲是6/7×3/4=9/14;若以乙为单位“1”,那么甲就是3/4,丙是1÷6/7=7/6;若以甲为单位“1”,那么乙就是1÷3/4=4/3,丙是4/3÷6/7=14/9。经过这样的转变以后,利用“量率对应”关系求解就不困难了。
  例2 石西村今年平均亩产水稻715千克,比去年增产1/10。问今年亩产比去年增加多少千克?
  可依题意先画出线段示意图:
  一般解法:先由715千克与(1+1/10)之间的对应关系求出去年亩产量,然后再求出今年亩产量的1/10是多少千克。列式如下:
  715÷(1+1/10)×1/10
  =650×1/10
  =65(千克)
  答:今年亩产比去年增加65千克。
  巧解:从示意图可以看出,如果把今年的亩产量看作单位“1”,那么今年每亩比去年增加的产量就是今年亩产量的1/10+1=1/11。因此,只要直接求出715千克的1/11是多少就可以了。列式为:
  715×1/10+1=65(千克)
  答:略。
  二、沟通概念联系,将分率化成比
  在解答分数应用题时,我们可以利用分数与比之间的相互关系以及比例的基本性质,将已知条件中的分率转化成为几种量的比,然后再依循“按比例分配”思路求解,往往可以得到事半功倍之效。
  例3 育才小学六年级男生比女生多6人,男生人数的5/7与女生人数的3/4正好相等。问六年级共有学生多少人?
  此题用一般的分数应用题思路求解,显得较为繁琐。由比例的基本性质可知,六年级男生人数∶女生人数=3/4∶5/7=21∶20。接着,由题意易见男生人数比女生人数多21-20=1(份),1份人数与6人相对应,即全年级共有21+20=41(份)人数。列式为:
  3/4∶5/7=21∶20
  6÷(21-20)×(21+20)
  =6×41
  =246(人)
  答:六年级共有学生246人。
  三、利用量率关系,把分率具体化
  如前文所述,分率是一个相对数,看上去比较抽象。但就其实质而言,每一个分率都是从两个具体的并列的同类量中抽取出来的,它可以是非常具体的。根据分率的这种特殊性以及小学高年级学生的年龄心理特征,在解答一些应用题时,把分率具体化为两个实际的量,往往可使题目的数量关系变得“看得见”、“摸得着”,从而大大降低了学生解题的难度和心理压力,使问题获得顺利的解决。
  例4 从甲地开往乙地,客车所用的时间是货车的5/7。如果两车同时分别从甲、乙两地相对开出,0.5小时相遇;如果两车分别从甲、乙两地同时同向开出,问几小时后客车可以追上货车?
  我们不妨把“从甲地开往乙地,客车所用的时间是货车的5/7”看作客车从甲地开往乙地需要5小时,货车从甲地开往乙地需要7小时。接着,可知客、货两车的速度比是1/5∶1/7=7∶5,然后再将客、货两车的速度分别看成是7份和5份。因为两车分别从两地同时出发相向而行,即所行的总路程=两车的速度之和×相遇时间=(7+5)×0.5=6(份)。所以,可知如果两车分别从甲、乙两地同时同向开出,客车追上货车的时间=两地间的总路程÷两车的速度之差=6÷(7-5)=3(小时)。列式为:
  (7+5)×0.5÷(7-5)
  =6÷2


 

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