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例谈解决问题的策略
发表时间:2019-10-14 16:05:42     阅读次数:435     本文编辑:嘉兴少儿/幼儿艺术培训_嘉兴中小学培训_嘉兴草屋网

 

  有些问题运用常规的思维方式寻求解题途径非常困难,找不到突破口。这时,我们就需要采用非常规的思维方式突破难点,寻找解决问题的方法,这就是解决问题的策略。下面,列举一些供同行们参考。
  一、构造等式
  
  三数均为自然数,Ea、6都是四位数,c为五位数。求c。
  分析:看到这道题,我们往往会围绕1999思考,但无论怎样变化,均感到无从下手。如果采用构造法先构造一个等式,再变化为满足题目的条件。就可以轻易获得解答。
  不妨设a’=2,b’=3,c’=6,构造等式:1/2+1/3+1/6=1。因为“1999×2”、“1999×3”均为四位数,而“1999×6”为五位数,所以(1/2+1/3+1/6)×1/1999=1×1/1999,即1/3998+1/5997+1/1994=1/1999。因此,c=11994。
  二、只设不求
  例2:盐城实小举行“百科知识竞赛”,大约有381~450名学生参加,测试结果是全体学生的平均分是76分,男生平均分是79分。女生平均分是71分,求参加测试的男生和女生至少各有多少人? 分析:此题看上去好像无从下手,不知道参赛的总人数。我们不妨设参加测试的男生有x人,女生有y人,求出男、女生人数的比,这样便可迎刃而解。根据题意列出等式:
  79x+71y=(x+y)×76
  x:y=5:3
  5+3=8说明总人数一定是8的倍数,在381~450名之间而且是最小的。因为381÷8=47……5,说明381人还少3人就能被8整除,即381+3=384(人),所以总人数应是384人。那么,男生有384×5/(5+3)=240(人),女生有384×3/(5+3)=144(人)。
  三、转换角度
  例3:某水池用甲、乙两个水管注水。单用甲管需要12小时注满,单用乙管需要24小时注满。现在要求104、时注满水池,并且甲、乙两管合开的时间尽可能少。甲、乙两管合开最少需要多少小时?
  分析:由于合开与一管单开需要多少时间都不知道,这就需要我们转换思考角度。不妨这样想,让最快的管子10小时都开着,剩下的水由另一管子完成,看这个管要开多少时间,这样问题就解决了。也就是考虑甲管注水快,让甲管一直开着,10小时可注满(1/12×10)=5/6池水,其余的1/6池水可在开甲管的同时开乙管完成。那么,开乙管的时间也就是合开的最少时间为:(1-1/12×10)÷1/24=4(小时)。
  四、一点突破
  例4:在一个长方形纸内有1996个点,以这1996个点和长方形纸的4个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?
  分析:先从简单的情况人手(见下图),当长方形纸中只有1个点时,则可剪出4个三角形;有2个点时,可剪出6个三角形;有3个点时,可剪出8个三角形……不难看出,每增加1个点就增加2个三角形(实际上,每增加一个点就增加3个三角形,但又破坏了原来的1个三角形)。以此类推,1996个点共可剪出三角形的个数是:4+2×(1996-1)=3994(个)。
  五、有序列举
  例5:从1到100的自然数中,每次取两个数,使两数之和大于100,有多少种取法?
  分析:在这两个数中,必须有一个数是较小的,有一个数是较大的。我们可以列举较小数的可能情况来分析:
  较小数为1时,只有1种取法,即(1,100);
  较小数

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